【摘 要】
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本文利用变分分析的方法和技巧研究了无穷维空间中约束向量优化问题的近似弱Pareto有效解、近似KKT点.在研究近似KKT点的优化条件时,度量正则性和关于度量正则性的Robinson-U
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本文利用变分分析的方法和技巧研究了无穷维空间中约束向量优化问题的近似弱Pareto有效解、近似KKT点.在研究近似KKT点的优化条件时,度量正则性和关于度量正则性的Robinson-Ursescu定理起了关键作用.我们也研究了一类近似凸多值映射的度量正则性和Robinson-Ursescu型定理.一、在实Hilbert空间中,通过具有二阶变分行为的proximal法锥及proximal coderivative,我们建立了约束向量优化问题的近似弱Pareto有效解的一个拉格朗日乘子原则.在实Hilbert空间框架下,我们的结果改进了Zheng和Ng(SIAM J. Optim.21,886-911,(2011))的主要结果.在该结果的基础上,我们建立了约束向量优化问题存在近似弱Pareto有效解的一些必要优化条件.特别地,我们还说明了fuzzy proximal拉格朗日点的概念,并且证明了每个Pareto (或弱Pareto)有效解是一个fuzzy proximal拉格朗日点.二、我们在更弱的条件下把Durea, Dutta和Tammer(Optimization,60,823-838,(2011))的一些关于光滑和锥凸约束向量优化问题的近似KKT点的稳定性结果推广到无穷维赋范向量空间中.三、本文引入集值优化问题的近似KKT+和近似KKT++点的概念.当这些概念应用到光滑和锥凸向量优化问题上时,它们是等价的并且和标量优化问题中的经典KKT点的概念一致.此外,我们研究了集值、光滑和锥凸向量优化问题中的近似KKT+和近似KKT++点的稳定性结果.四、度量正则性,度量次正则性和误差界密切相关,是优化理论中的重要概念.我们研究了一类近似凸多值映射(称为y-paraconvex)的度量正则性.应用γ-paraconvex多值映射的Robinson-Ursescu型定理,我们给出了无穷维赋范空间中,γ-paraconvex多值映射具有(1,γ)-型度量正则性的结果,并研究了该近似凸多值映射的(1,γ)-型误差界.
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