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本文研究了Finsler流形上的某些刚性定理.首先，我们刻划了具有相对迷向平均Landsberg曲率的Finsler度量，在Finsler度量完备且Cartan挠率(平均Cartan挠率)有界的条件下，证明了具有非零常相对迷向Landsberg曲率(平均Landsberg曲率)的Finsler度量必是Riemann度量.进一步，我们还得到了具有广义相对迷向平均Landsberg曲率的Finsler度量是Riemann度量的一个必要条件.其次，我们考虑了具有非零截面旗曲率的广义Landsberg度量，证明了这类Randers度量必然为Riemann度量，也证明了具有非零常相对迷向Landsberg曲率的这类Finsler度量必为Riemann度量.再次，我们刻划了广义L-可约的Finsler度量，探究了广义L-可约Finsler度量成为Randers度量的必要条件.最后，我们考虑了具有负旗曲率的紧致Finsler流形，得到了具有负旗曲率的紧致Finsler流形在满足一定的Riemann曲率条件下是Riemann流形的刚性结果。