本论文共包括三个课题：1.平均哈密顿的符号计算平均哈密顿理论（也被称为相关平均理论）1968年由Haeberlen和Waugh提出,可以用统一的方式来解释核磁共振中各种实验。它是核磁共振这历史上最重要的理论之一,通过引入一个Toggling表象,人们可以把射频场的作用从主哈密顿中分离出来,使得计算样品自旋的相互作用就能得到密度矩阵的演化。平均哈密顿理论已经被成功地应用于多脉冲、固体回波、交叉极化动力学、魔角旋转、多量子相关、自旋去偶和耦合重聚等实验的分析,此外,在量子计算中也经常用到它。平均哈密顿的重要性是显然的,但是它的计算也是非常复杂的。在本文中,我们首次提出一种基于计算机代数系统的符号计算框架,使得核磁共振中对于平均哈密顿的计算从手工推导变成了一个程序化的过程,既避免了原来繁琐的人工计算,还能得到原来人工计算难以获得的结果。使用这个框架,我们计算了一个极具挑战性的问题：有限脉宽的WAHUHA序列的二级平均哈密顿。通过这一计算结果,可以看到：平均哈密顿的计算过程实现了程序化,大大节省了人工计算的时间,并且这一方法能够得到原来因为复杂度太高而无法得到的结果。由于量子力学在各个领域的通用性,这套算法可以扩展到核磁共振以外的物理领域,为科学工作者提供了一个有力的解析推导工具。2.交叉极化动力学的解析解交叉极化实验于1962年出现在核磁共振领域,其动力学的解析问题是核磁共振领域中少有的难题。对于静态样品,两核体系的交叉极化动力学问题被诺贝尔奖获得者Ernst教授等人在1974年解决。在引入魔角旋转以后,这个问题变得极其困难,因为此时每一个时刻的哈密顿是含时且不对易的。通过引入一个新的旋转坐标系,John S.Waugh教授等得到了一个有效的、不含时的哈密顿,通过这个不含时的哈密顿能够轻易地得到解析解。当然,前提是要求魔角转速远远大于偶极相互作用。所以一般的魔角转速中的交叉极化解析解是一个遗留至今超过半个世纪的问题。在本文中,我们解决了这个难题,并使用计算机模拟和核磁实验两方面来证明这个解析解的正确性。3.交叉极化定量方法的研究交叉极化能够提高核磁共振中稀核的信噪比,但是同时会丢失定量信息,这一点是众所周知的。为此,基于交叉极化的固体核磁共振定量方法一直是一个研究热点。在多相高分子体系中,有刚性相和柔性相。其中刚性相有很强的交叉极化信号,但是如果做单脉冲的话,由于其自旋晶格弛豫时间很长会占用大量实验时间；而柔性相由于其运动性太强而将异核偶极相互作用被大大平均了,极端条件下是没有任何交叉极化信号的,只能用单脉冲实验来定量。对于这类特殊的样品,目前已有的固体高分辨核磁工作定量方法尚不能解决。这里我们设计出一个专门的脉冲序列,把单脉冲和交叉极化结合到一起,使用互易定理作为分析手段,从而解决了这类多相高分子体系的定量问题。