带限信号外推是由信号在时间区间[-T,T]上的已知部分重建信号的未知部分,它是一个经典的信号重建问题,并有广泛的应用。研究带限信号外推具有理论意义和应用价值。论文主要贡献与创新点如下:（1）带限信号外推在频域上可以表示成有唯一解的积分方程（32）F（28）g的求解。将（32）F（28）g离散为线性方程组Ax（28）b,并且假设该线性方程组有唯一解。当T小时,带限信号外推理论上的不适定性导致Ax（28）b是不适定的,因此求解Ax（28）b难以得到有效外推结果。我们证明了随着T增加,无论是用[-T,T]上的均匀采样还是均匀随机采样,A*A的条件数都逐步得到改善,从而Ax（28）b的适定性得到改善;当T适当小时,考虑与Ax（28）b等价的线性方程组A*Ax（28）A*b,A*A是对称正定矩阵,我们提出了一种逐次加权的方法,以及相应的加权Landweber格式。加权k次后改进了等价线性方程组矩阵的条件数。模拟结果显示,当T适当小时,用加权的Landweber迭代格式外推带限信号,比直接重建,效果明显的好。（2）对于频域上带限信号外推的积分方程（32）F（28）g的等价方程（32）*（28）（32）F（28）（32）*（28）g,提出了一种逐次加权的方法,加权k次的方程与（32）*（28）（32）F（28）（32）*（28）g等价,而对于每个正整数m,加权后方程的第m个条件数明显比（32）*（28）（32）F（28）（32）*g（28）的第m个条件数小,相应地提出了带限信号外推的加权Landweber迭代格式。在实现外推时,提出了高精度的数值方法。模拟结果显示,用提出的方法可以由小得多的区间[-T,T]上的有限个采样点得到有效的外推结果。（3）我们将（2）的方法推广到二维带限信号外推。在实现迭代重建时,我们提出了逐次加权重建算子方程的方法与求解的直接法和分解法。（4）盲多带信号重建是由时域采样点重建该多带信号。将信号在适当大的包含其所有频带的频率区间上离散,信号频域重建可以用稀疏信号恢复的方法来解决。基于压缩感知恢复所需采样点少且其恢复稀疏信号要求观测矩阵的限制等距常数足够小,提出了一种改善观测矩阵的条件数从而改善其限制等距常数的加权方法,以及相应的加权正交匹配追踪的盲多带信号重建方法。提出的方法对一般的稀疏信号的恢复也适用。模拟中,对适当大的频率区间,取满足重建误差范围的适当小的离散间隔。模拟结果显示,对盲多带信号重建和一般的稀疏信号的恢复,提出的方法比直接用正交匹配追踪算法在相同条件下有更高的有效重建率。