在桥梁、汽车、飞机等大型工程项目中应用结构拓扑优化时,为了获得清晰且无灰度单元的拓扑结构图,需要设置十分精细的网格,从而造成有限元模型中的自由度数目过多,而在变密度拓扑优化方法中,设计变量数目等于有限元模型中的自由度数目,因此导致有限元分析和优化求解过程的计算量大幅增加,拓扑优化求解效率低下。本文首先针对变密度拓扑优化方法的投影函数进行研究,提出一种基于Heaviside投影函数的改进密度过滤法;并讨论了基于离散余弦变换压缩的拓扑优化数学模型,通过缩减设计变量数目来提高优化过程的求解效率;基于数字图像压缩中离散小波变换压缩的快速算法,建立拓扑优化数学模型,并通过典型数值算例进行检验。对变密度拓扑优化方法中的投影函数进行了分析和讨论,并针对一种投影函数进行改进,提出了基于Heaviside投影函数的改进密度过滤法。相较于原投影函数中过滤前后体积变化的问题,对其公式进行改进,通过引入阈值参数抑制迭代过程中的不稳定现象。简支梁和悬臂梁的数值算例结果显示,采用移动渐近线法和序列二次规划法求解时,所提出的改进方法能够有效抑制迭代过程中体积变化的现象,从而相比改进前缩减了运行时间,使优化拓扑图的边界清晰,并改善目标函数值。讨论了基于离散余弦变换压缩的拓扑优化数学模型,对设计变量进行压缩,并采用改进的Heaviside投影函数,对单元虚拟密度的分布进行修正,确定设计变量的取值范围以及初始值的选择,分析设计变量数目对优化结果的影响。数值算例结果表明,针对静力学柔度拓扑优化问题,相比传统变密度法,在设计变量数目缩减98.75%的情况下,基于离散余弦变换压缩的变密度法能减少95.5%的计算时间,并且具有代替数值过滤法的作用。基于离散小波变换压缩的快速算法,建立了拓扑优化数学模型,对设计变量进行压缩,并通过改进的Heaviside投影函数来抑制数值不稳定现象,推导设计变量的取值范围,分析压缩率以及小波函数对优化结果的影响。简支梁和悬臂梁的数值算例结果表明,针对静力学柔度拓扑优化问题,相比传统变密度法,在设计变量数目缩减98.44%的情况下,基于离散小波变换压缩的变密度法能减少95.6%的计算时间,获得边界清晰的拓扑优化结果,加速优化过程的收敛,并且具有代替数值过滤法的作用,同时整体效果与基于离散余弦变换压缩的变密度法相当。