【摘 要】
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随着科学的发展,非线性现象出现在自然科学与工程技术等许多领域,对应的非线性模型也变得复杂多样,因此描述这些模型的非线性偏微分方程成为重要的研究课题.非线性偏微分方程有许多求解方法,Backlund变换法为其中一种,一方面它可以由方程的已知解导出另一个解,如果重复应用可求出此方程的多孤子解,另一方面它还可以由已知方程的解推出另一个方程的解.因此Backlund变换是求解偏微分方程行之有效的方法.本文
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随着科学的发展,非线性现象出现在自然科学与工程技术等许多领域,对应的非线性模型也变得复杂多样,因此描述这些模型的非线性偏微分方程成为重要的研究课题.非线性偏微分方程有许多求解方法,Backlund变换法为其中一种,一方面它可以由方程的已知解导出另一个解,如果重复应用可求出此方程的多孤子解,另一方面它还可以由已知方程的解推出另一个方程的解.因此Backlund变换是求解偏微分方程行之有效的方法.本文求出Burgers方程和uxxx=auux+but的可积系统,并推导出此可积系统下方程所有的（自）Backlund变换.文章中得到的结论和用通常的方法得出的结论有所不同,它给出了可积系统下方程所有的自Backlund变换.最后,由偏微分方程的可积系统导出了方程之间的Backlund变换（Miura变换）.这些变换为求解非线性偏微分方程更多新的精确解奠定了基础.本文安排如下：第一章简单概述Backlund变换,并举例给出两个求方程自Backlund变换常用的方法：WTC方法与扩展齐次平衡法.第二章求Burgers equation,uxxx=auux+but方程的可积系统,导出在此可积系统下方程所有的自Backlund变换.第三章运用可积系统推出一类简单非线性方程之间的Miura变换.
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禾谷缢管蚜是小麦上的重要害虫,各小麦种植区均有发生,该虫危害可引起小麦大面积减产,造成重大经济损失。禾谷缢管蚜刺吸小麦汁液,并传播多种植物病毒,其中大麦黄矮病毒可造成小麦大面积受损,从而严重影响小麦产量和质量。当前农业生产生中麦蚜的防治主要依靠化学防治措施,多种杀虫剂被用于禾谷缢管蚜的田间防治。然而由于化学杀虫剂的长期、大量和不合理使用,该虫对部分药剂产生抗性或敏感性下降。谷胱甘肽S-转移酶（GS
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