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本文将Hopf代数余拟三角这一概念推广到了Hopfπ-余代数上,给出了余拟三角Hopfπ-余代数的定义,证明了当H=({Hα)α∈π,△,ε,S,σ)是余拟三角Hopfπ-余代数时,在空间Hσα中定义乘法如下:对任意的h,k∈Hσα,α∈π,h·k=∑σ1,1(h(1,1),k(1,1)h(2,α)k(2,α)σ-11,1(h(3,1),k(3,1)),则(Hσα,·)作成一个新的代数.令Sσa(h)=∑σ1,1(h(1,1),S1(h(2,1)))Sa(h(3,α))σ-11,1(S1(h(4,1)),h(5,1)),则Hσ=({Hσα}α∈π,△σ,εσ,Sσ)作成一个Hopfπ-余代数;当π={1}时,Hσ1为Hopf代数.并且H1是可换的,则(Hσ1,σ*1,1)为对称辫子双代数,其中σ*1,1(h,k)=∑σ(1,1)(k1,1,h(1,1))σ-11,1(h(2,1),k(2,1)).并证明了交叉积Hopfπ一余代数A＃πρH有余拟三角结构的充分必要条件,即:Hopfπ-余代数A#πρH是余拟三角的当且仅当存在以下元素T={Tα,β)α,β∈π∈(H(×)H)*,σ1={σ1α,β)∈(A(×)H)*,σ2={σ2α,β)∈(H(×)A)*,σ3=｛σ3α,β)∈(A(×)A)*;使得下列条件成立:
α)(A,σ3)为与Hopfπ－余代数H相关的A上的π-余拟三角Hopf代数;
b)(H,T)为与(A,σ1,σ2)相关的H上的弱π-余拟三角Hopfπ-余代数;
c)(A,H)是一个与σ1相关的π-相容对;
d)(A,H)是一个与σ2相关的π-斜相容对;
e)T,σ1,σ2,σ3满足命题3.2.8中的条件C1)-C5).
此时Hopfπ-余代数A#πρH上的余拟三角结构有唯一的表达形式:对任意的α,c∈A,k∈Hα,r∈Hγ,
σoα,γ(α#σk,c#σr)=∑σ1α,1(α1,Υ(1,1))Tα,γ(k(1,α),Υ(2,γ))σ31,1(a2,c1)σ21,γ(k(2,1),c2).