广义凸性在数学规划与最优化理论中具有十分重要的作用。它们在一定程度上保留了凸函数的一些优秀性质，是凸函数的拓广与发展。目前，许多学者已经研究了各类广义凸性的条件下各类优化问题的最优性条件，对偶理论等。本文主要研究了高阶K伪凸性，高阶Q拟凸性和高阶Q凸性以及在高阶K伪凸性，高阶Q拟凸性和高阶Q凸性假设条件下多目标优化问题的最优性条件,对偶理论等。主要内容包括：第一章：介绍了研究的理论意义，应用意义及广义凸性的一些研究进展。第二章：Bhatia在文献[17]中介绍了高阶锥凸，高阶（强）锥伪凸和高阶拟凸，在目标函数是高阶K凸、约束函数为高阶Q凸的条件下，给出了弱极小、极小的充分性条件。本文在其研究的基础上，第一：减弱了目标函数凸性条件，在目标函数是高阶K伪凸、约束函数为高阶Q凸的条件下，给出了弱极小、极小的充分性条件；第二：减弱了目标函数凸性条件，在目标函数是高阶K伪凸、约束函数为高阶Q拟凸的条件下，给出了弱极小、极小的充分性条件。第三章：Bhatia在文献[17]中介绍了高阶锥凸，高阶（强）锥伪凸和高阶拟凸，在目标函数是高阶K凸、约束函数为高阶Q凸的条件下，建立了高阶对偶模型，得到了（VP）和（HD）的弱对偶、强对偶定理。本文在其研究的基础上，第一：减弱了目标函数凸性条件，改变了约束函数的凸性，在目标函数是高阶K伪凸、约束函数为高阶Q凸的条件下，建立了高阶对偶模型，得到了（VP）和（HD）的弱对偶、强对偶定理；第二：减弱了目标函数凸性条件，改变了约束函数的凸性，在目标函数是高阶K伪凸、约束函数为高阶Q拟凸的条件下，建立了高阶对偶模型，得到了（VP）和（HD）的弱对偶、强对偶定理。第四章：对全文进行了总结，并提出了一些可以进一步开展研究工作的思路。全文的创新之处主要体现在第二章和第三章。