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本文研究的主要内容：引进非线性强度的概念，研究一些充分非线性发展方程的精确解(compacton解，peakon解，kink解，钟形孤立波解)以及Backlund变换，并且考虑它们的Hamilton结构，守恒量以及线性稳定性。
第三章研究了充分非线性KdV方程：分别用拟设法和逆算符方法得到了compacton解，特别得到了多重compacton解，并且推广到高维KdV方程；利用HB方法得到了Backlund变换和一些新解：利用Lagrangian得到一类新的充分非线性KdV方程，研究了它的Hamilton结构以及守恒量，最后考虑compacton解的线性稳定性。
第四章研究了充分非线性Camassa—Holm方程：利用拟设法得到了充分非线性方程的compacton解等；利用CK直接约化法得到了充分非线性Camassa—Holm方程的所有对称性约化，约化的结果得到了丰富的解：compacton解，peakon解，kink解，光滑的钟形孤立波解等。
第五章研究了非线性Schr(O)dinger方程：iut+αuxx+β｜u｜2pu=0(p为任意实数)，得到了丰富的孤立波解，特别是在p＜0时得到了移动compacton解；研究了(2+1)维非线性Schr(O)dinger方程的解，并推广到(n+1)维非线性Schr(O)dinger方程。另外还比较了任意维非线性Schr(O)dinger方程解的情况以及不同解与系数的关系。
第六章研究了充分非线性sine—Gordon方程，利用一种简单有效的方法得到了一种新型的peakon解和kink解，利用拟设法研究了近似方程，得到了一种新型的compacton解和peakon解，最后推广到高维方程。
第七章研究了广义Ostrovsky方程，利用拟设法得到了它的compacton解，并且讨论了它的一些守恒量，最后研究了compacton解的线性稳定性。