D.Mendlovic和H.M.Ozaktas于1993第一次通过与梯度折射率介质有关的光学理论对分数阶傅里叶变换的光学实现结构及其定义进行了详细的诠释,同时也将分数傅里叶理论引入光学。分数傅里叶变换作为在科学技术等方面的新型数学手段,其在信息存储、空间滤波、图像加密以及神经网络等方面有很多实际的应用,因此也快速地在光学以及信号处理方面发挥了广泛有效的作用。与介质折射率为常数且分布均匀的介质不同,渐变折射率介质的折射率不是常数且分布不均匀,其折射率大小随着光传过程中考察点的不断变化。折射率连续不断变化的介质,也常命名为变折射率介质或者梯度折射率介质。通常将变折射率介质按照折射率的分布规律将其分为轴向变折射率介质、径向变折射率介质、球向变折射率介质三类。近年来,我国对自聚焦透镜的研究越来越深入,已经形成了用几何光学、波动光学、矩阵光学来研究的比较完整的理论体系。自聚焦透镜具有与透镜相同的对光波位相调制能力,所以自聚焦透镜可以作为实现傅里叶变换的基本光学元件。有鉴于球形端面具有对光束的会聚作用,所以在自聚焦透镜的实际制作过程中,为了实现减小像差和出射光斑直径,增加数值孔径的目标,一般须要使自聚焦透镜两端的端平面做成具备一定曲率半径的球面或者非球面。通过推导球形端面自聚焦透镜的位相变换因子,利用菲涅耳衍射公式,得到了平面波、球面波以及高斯光束分别入射球形端面自聚焦透镜在其后方的光场复振幅分布规律,并且讨论了利用球形端面自聚焦透镜实现光学分数阶傅里叶变换的参量选择法则。结果表明,利用球形端面自聚焦透镜实现傅里叶变换以及分数阶傅里叶变换的光路结构与入射光的属性无关。并以矩形光孔为物利用计算机实验模拟了其在观察面上的光强分布,验证了结论的准确性与可行性。