相比经典的积分方程,含延迟的积分方程更适合描述自然界中带有遗传和记忆的现象.目前,延迟Volterra积分方程已广泛应用于遗传学、人口模型、系统控制等领域,与之相关的理论分析和数值算法也越来越受到重视.本论文主要研究几类延迟Volterra积分方程配置解法,其中包括消失延迟Volterra积分方程和非消失延迟Volterra积分方程.针对这两类不同的延迟积分方程,我们分别在拟几何网格和θ-不变网格下建立方程的配置解,并分析该配置解的全局以及局部最优收敛阶.整篇论文包括以下5个部分：　　第一章,我们简要介绍延迟Volterra积分方程的一些应用背景,以及用数值方法求解该类方程的发展历史与研究现状.　　第二章研究消失延迟Volterra积分方程的配置解法.首先基于拟几何网格构造方程的配置格式,然后着重探讨该数值解所能达到的全局以及局部最优收敛阶,并与几何网格以及均匀网格下的相应结论作比较.最后通过数值算例验证所得的理论结果.　　第三章讨论非消失延迟Volterra泛函积分方程.首先研究方程真解的存在性,唯一性及正则性.特别地,我们还给出了真解的局部表达式.然后分析在θ-不变网格下配置解的全局以及局部收敛性质.最后,给出几个数值算例以验证方法的有效性,并比较该方程与一般非消失延迟积分方程的真解的正则性和配置解的收敛阶的异同.　　第四章考虑消失延迟Volterra泛函积分方程.首先用扰动方法分析初始误差对方程真解的影响,并在此基础上分析该消失延迟方程与相应的非消失延迟方程配置解收敛性质的关系.然后利用第三章中非消失延迟方程解的局部表示定理证明配置解的最优理论收敛阶.最后给出几个典型算例的数值模拟.　　第五章,为了进一步提高数值解的收敛阶,我们用多步配置法来求解非消失延迟Volterra积分方程.首先在θ-不变网格下构造方程的多步配置格式.然后从理论上分析该配置解所能达到的全局以及局部收敛阶,并与单步配置法的相应结论进行对比.最后通过数值算例验证所得的理论结果.