【摘 要】
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本文考虑一类带有移民、移除和瞬态拯救的Markov分枝过程.证明了如果拯救速率可和,则不存在过程.在拯救速率不可和的情形下,建立了过程存在性判别准则,并给出了这一判别准则
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本文考虑一类带有移民、移除和瞬态拯救的Markov分枝过程.证明了如果拯救速率可和,则不存在过程.在拯救速率不可和的情形下,建立了过程存在性判别准则,并给出了这一判别准则的一些便于验证的等价条件.同时,得到了过程唯一性判别准则;证明了对给定的q-矩阵Q,虽然存在无穷多个Q-过程,但不中断Q-过程却是唯一的.给出不中断Q-过程的构造;证明不中断Q-过程总是遍历的,给出平稳分布的具体表达式.全文共分为以下四部分:
第一章是绪论,简述了问题的研究背景、意义和研究现状.马尔可夫过程是一类重要的随机过程,而分枝过程是特殊的马尔可夫过程,所以它备受广大学者和专家们青睐.在本章中,我们对从经典分枝过程到现代分枝结构下考虑移民问题等复杂情况的推广进行了回顾,同时对本文的主要工作做了简单的介绍.
第二章给出了问题研究所需要的预备知识,由于论文中涉及到许多马尔可夫过程相关的知识,所以,在第二章中给出了马尔可夫过程的定义,介绍了相应的Q-矩阵、Q-函数以及相应的转移函数的Laplace变换式;最重要的是介绍了一些发生函数的性质以及要研究过程MBP-IMIR的吸收概率α10的表达式,这对后面几章的工作起到了重要的作用.
第三章研究了MBP-IMIR过程的存在性及唯一性,主要是利用预解式分解定理给出了存在性的证明,同时给出了过程为不中断时唯一的构造.
第四章常返性与遍历性;在这一章节我们给出了不中断MBP-IMIR过程常返或正常返的判别准则,以及不中断MBP-IMIR过程的平稳分布的表达式.
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