稳定商和局部化是由已知范畴构造新范畴的两种重要方法。本文给出稳定范畴和范畴的局部化的联系，研究有限维-代数的模范畴的Serre商范畴的AR序列，并探讨单边三角范畴关于rigid子范畴的稳定范畴。回顾近年来AR序列与AR三角，由三角范畴构造Abel范畴等代数表示论热点问题的发展概况，提出本文的研究问题并给出研究思路和方法。使用范畴论的基本知识，将群同构基本定理推广到范畴层面，证明加法范畴的几个同构命题，并给出加法范畴的稳定范畴和局部化的联系。设是有限维-代数，，是的有厚度子范畴，通过从的AR序列到导出范畴的AR三角的转化，研究的AR序列与Serre商范畴的AR序列的关系，给出的AR序列在商函子下的像是的AR序列的充要条件。左三角范畴和右三角范畴统称单边三角范畴，是三角范畴和Abel范畴的推广。通过对比单边三角范畴和三角范畴的区别和联系，证明单边三角范畴关于rigid子范畴的子商范畴是这个rigid子范畴的模范畴，统一Iyama和Yoshino关于三角范畴版本与Demonet和Liu关于正合范畴版本的两项已有工作。