线性和非线性矩阵方程越来越多地出现在科学和工程计算领域,在控制理论,运输理论,系统理论,信号处理,动态规划,梯形网络,统计过滤和统计学等领域有着广泛的应用.因此,许多学者对矩阵方程的解及解的性质进行了研究.本文主要利用矩阵Schur补,矩阵逆的性质,矩阵不等式及求矩阵逆的Schulz迭代格式对离散代数Riccati矩阵方程进行处理,设计了几类去逆迭代算法,并给出收敛性证明及误差分析,最后用数值例子证明算法的有效性.本文的具体内容如下:第一章,介绍了Lyapunov矩阵方程和Riccati矩阵方程的应用背景及研究现状,并引入了本文所用的记号与定义.第二章,主要利用矩阵Schur补及分块矩阵的逆矩阵表示对离散代数Riccati矩阵方程进行恒等变形,给出一种去逆迭代算法;然后利用矩阵不等式,矩阵范数不等式的性质对算法进行收敛性分析;最后,用数值例子验证设计算法的有效性.第三章,在一类特殊的情况下,利用分块矩阵的逆矩阵表示和分块矩阵的恒等变形对上一章提出的算法进行改进,给出一种降阶的迭代算法;然后利用求矩阵逆的Schulz迭代格式对这种算法进行处理,获得了几种新的完全去逆迭代格式,并给出收敛性证明和误差分析.最后,通过数值例子证明算法的有效性.