【摘 要】
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本文主要研究了有界区域上的非线性Petrovsky方程(公式略)初边值问题。其中Ω为Rn(n≥1)中具有光滑边界aΩ的有界区域,这里保证散度定理能够应用,v是aΩ上的单位外法向量,avu
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本文主要研究了有界区域上的非线性Petrovsky方程(公式略)初边值问题。其中Ω为Rn(n≥1)中具有光滑边界aΩ的有界区域,这里保证散度定理能够应用,v是aΩ上的单位外法向量,avu是u的方向导数,本文一共给出三个主要结果,分别是整体解的存在性、能量的指数衰减和解的指数增长,在适当的初始条件和松弛函数的假设下,利用Faedo-Galerkin方法、构造能量泛函等方法得到了问题(1.1)-(1.3)的解的存在性和渐近性.本文的创新在于右端项是一般函数f(u),具有广泛的代表性,而且有关这类型方程的研究并不多见,这一问题在已有文献中并未讨论过. 本文共分五节 第一节,介绍了Petrovsky型方程和带有记忆项的粘弹性波动方程的研究现状. 第二节,给出本文所要研究问题的假设条件,列出Sobolev嵌入定理和几个重要的不等式等预备知识。 第三节,利用Faedo-Galerkin方法,证明问题(1.1)-(1.3)整体解的存在性. 第四节,在适当的初始条件和对松弛函数的假设下,通过引入下面的泛函证明了问题(1.1)-(1.3)证正初始能量条件下能量的指数衰减。 第五节,在对初始数据的适当修改下,我们通过引入下面的泛函证明了问题(1.1)-(1.3)解的Lρ+l范数指数增长。
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