本文主要研非线性粘弹性波动方程初边值问题局部解的存在性及其爆破性和整体解的衰减性，共分两章五节． 在第一章，我们给出了局部解的存在性及其爆破性的证明，第1．1节给出了一些预备知识，Sobolev嵌入定理和几种常见的不等式（IIolder不等式，Minkowskiss不等式，Young不等式，Poincaré不等式和Gronwall不等式等等）；在第1．2节，我们利用压缩映射原理证明了局部解的存在性及其能量不等式，即证明了若u0∈H10（Ω），u1∈L2（Ω），并且条件（H3）成立，则定解问题（P）对充分小的T，存在唯一的弱解u∈W局部解在有限时间内的爆破性将在第1．3节给出，即若条件（H1）和（H1）成立，（u0，u1）∈H10（Ω）×L2（Ω），满足如下条件则当（）适当的小时，任意满足初值的弱解在有限时间内爆破． 在第二章，我们给出了整体解的衰减性的证明，第2．1节我们为证明整体解的衰减性而作了若干准备工作，在第2．2节，我们通过引入泛函其中ε1，ε2为任意常数，φ（t），X（t）定义为给出了整体解的衰减性的证明．