本文主要讨论了如下两类微分方程解的有界性问题:一是一类具有依赖于时间的多项式位势的碰撞振子解的有界性;二是在共振点处的一般半线性Duffing方程解的有界性。在一定条件下,我们利用Moser小扭转定理证明了这两类方程的解都是有界,即具有Lagrange稳定性。　　本文的主要框架如下:　　第一章是引言部分,主要介绍了问题的研究背景、发展现状以及本文问题研究所用到的基础知识以及利用扭转定理研究拉格朗日稳定性问题的思路。　　第二章主要讨论了弹性碰撞振子解的有界性问题,即:　　由于碰撞问题的解定义在右半平面上,且在碰撞时刻导数发生变化,因此我们引入新的保面积坐标变换把它扩展到全平面上,此时问题转化为考虑变换后定义在全平面上的系统的周期解的存在性。之后,通过构造一些典则变换以及大量的计算以及利用Moser小扭转定理,我们证明了变换后系统的拉格朗日稳定性,进而我们得到原系统的所有解也是有界的。从而推广了王志国和王奕倩在文献[1]中的结果。　　第三章主要讨论了下述Duffing方程在共振处的解的有界性:　　由于此类方程的位势函数既没有渐进极限,也不满足多项式增长条件,为了解决由此带来的困难,我们结合文献[2,3]中的方法,构造了一系列的典则变换,使得拟研究系统的庞加莱映射满足扭转定理的条件,进而利用Moser小扭转定理证明了其拉格朗日稳定性。