本文对完备的Heyting代数上的线性系统、分配格和Incline上的幂零矩阵及分配格上方阵的特征值进行了研究,讨论了完备的Heyting代数上线性系统解的性质;分配格和Incline上幂零矩阵的性质及幂指标的特征;分配格上矩阵的标准特征向量等问题。全文共分为六章。在第一章中,我们首先简单回顾了格上矩阵研究的背景、格上矩阵发展的历史及其研究现状,然后,我们给出了本文所需要用到的一些基本概念、符号和基本引理。在第二章中,我们研究了完备的Heyting代数上线性系统Ax=b解的情况,讨论了该线性系统解的性质,得到了线性系统有解的几个充分必要条件;并且具体的找出了线性系统有解时该线性系统的最大、最小解;讨论了线性系统仅有唯一解时的情况,得到了该线性系统仅有唯一解的几个充分和必要条件,在仅有唯一解时,我们求出了该唯一解。在第三章中,我们定义了分配格上n维向量组的线性相关和线性无关,研究了分配格上向量组线性相关和线性无关的一些性质,并与古典线性代数中向量组的线性相关和线性无关性做比较,得到了一些新的结论。在每四章和第五章中,我们对分配格和Incline上的幂零矩阵进行了研究,讨论了其上幂零矩阵的一些性质和幂零矩阵幂指标的特征。通过定义方阵的一个特殊的子矩阵集,我们得到了一个给定的n×n幂零矩阵的幂指标为任意给定的正整数r(r≤n)的充分必要条件;同时我们定义了矩阵的伴随有向图,并根据图论的有关知识,也得到了一个给定的n×n幂零矩阵的幂指标为任意给定的正整数r(r≤n)的充分必要条件,这些结论回答了Tan在相关文献中提出的一个公开问题。在第六章中,我们讨论了分配格上方阵的特征值和特征向量问题,研究了一个给定方阵的标准特征向量。利用格论的有关知识和矩阵的伴随有向图,我们分别获得了分配格上给定方阵的上标准特征向量的求法。最后我们给出了M-矩阵在微分方程上的一个具体的应用。