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凸几何是现代几何学的一个重要分支，极值问题研究是凸几何研究中的一个重要课题．
本硕士论文主要研究对象包括星体的p-弦长积分以及迷向对偶调和Lp-混合表面积测度，共分三部分．第一章的前半部分介绍了凸几何分析的发展进程和研究现状，第一章的后半部分介绍了我们所做的工作．在第二章中，我们给出星体p-弦长积分的概念，研究了其性质，并且利用积分的方法，建立了有关星体的p-弦长积分的不等式.在第三章中，我们提出了对偶调和Lp-混合表面积的概念，并证明了对于一个星体，在保体积仿射变换下，它有最小对偶调和Lp-混合表面积当且仅当其对偶调和Lp-混合表面积测度是迷向的，而且给出了对偶调和Lp-混合等周不等式．