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自然科学、工程技术、社会科学中存在着大量的偏微分方程(PDEs).然而，许多PDEs的真解很难得到，或以实用的表达式表出.因此，为获得PDEs的近似解，发展高性能的PDEs数值解法是十分必要的.交替方向隐式方法(ADI)将高维问题的求解转换成一系列一维问题的求解，提高了计算效率.高阶紧格式(HOC)是一类用较少的计算节点就可达到高精度的差分方法.高阶紧交替方向隐式(HOC ADI)法是这两类方法的结合，综合了它们的优点.多年来，这类方法一直受到人们的普遍关注.本文以一些PDEs为例研究几类HOC ADI法的理论性质. 第一章介绍了数值方法的历史与现状，给出了问题的来源，本文的主要工作，与时空离散相关的记号和一些引理. 第二章给出了二维线性双曲方程条件稳定的HOC ADI格式.运用von Neumann法获得了此算法的稳定条件.在满足稳定条件下，运用能量方法证明了它在H1-和L2-范数下有O(t4+h4x+h4y)阶精度.尽管该算法是条件稳定的，但是稳定条件还好.只要根据稳定条件适当地选取网格步长，数值解能以最优的收敛速度快速收敛到真解.另外，我们类似地发展了三维情形的紧ADI格式，并给出了一些理论结果. 第三章研究了非线性波动方程的三层HOC ADI格式.在一四阶格式逼近第一层真解的情况下，运用能量法获得了HOC ADI法在不同范数下的收敛阶.建立了对应的外推算法以提高计算效率，并通过引入两个辅助问题，给出了外推解的收敛性. 第四章讨论了阻尼波动方程的一族三层HOC ADI方法，及其相应的外推算法.运用与前一章类似的分析方法，获得了数值解及其外推解在不同范数下的收敛阶. 第五章研究了线性抛物方程的高阶紧多步分裂(HOC MFS)方法.将给出的一些引理与能量法结合可证其解在L2-, H1-和L∞-范数下以O(t2+h4x+h4y)的收敛率无条件收敛.此外，建立一类外推算法，得到了关于L2-, H1-和L∞-范数有O(t4+h4x+h4y)阶精度的外推解.最后，通过引入一新变换，将这些算法推广到了常系数对流扩散方程. 第六章提出了二维非线性粘弹性波方程的三层HOC MFS方法.首先，引入两个变量，将黏弹性波动方程转化成与抛物方程等价的形式.然后，对等价形式构建HOC MFS方法及其外推算法.此外，算法的理论分析也得到具体地研究. 第七章提出了三维非线性粘弹性波方程的两层Crank-Nicolson HOC ADI方法.这类ADI方法在x-和y-方向上只需解系数矩阵为三对角阵的线性方程组，在z-方向上需解非线性方程组.运用能量法，这类HOC ADI方法在H1-范数下有O(t2+h4x+h4y+h4z)阶精度.为了改进时间精度，我们提出了基于两个时间网格的Richardson外推算法.通过引入一辅助问题，我们严格证明了外推解的收敛性. 第八章归纳了本文的主要贡献，结论和展望. 数值结果验证了文中算法的性能，也表明了相关理论的正确性.另外，文中的算法可以推广于其它PDEs的求解.