本论文的主要目的是分类有限维的Hopf代数，特别地去分类有限维的基本Hopf代数。我们的思想是通过其表示型来分类他们，我们的方法主要依赖于有限维代数的表示理论。 为了分类有限维的Hopf代数，我们给出了以下四个步骤： (1)给出一个有效的方法来决定基本Hopf代数的表示型； (2)通过表示型来分类有限维基本Hopf代数； (3)确定一个Hopf代数什么时候会Morita等价于一个基本Hopf代数； (4)寻找新的途径来将(2)的结果推广到一般的有限维Hopf代数。 为了解决步骤(1)，我们为每一个基本Hopf代数H配备了一个被称为表示型数的数nH并且证明(i)H是有限型当且仅当nH=0或nH=1；(ii)如果H是Tame型，则nH=2；(iii)如果nH≥3，则H是Wild型。 对于(2)，目前，我们已经给出了有限型的完整分类。具体地讲，它们共分三类：①如果H是半单的，则H同构与一个群代数的对偶；②如果H是非半单的并且基础域的特征是0的话，则H同构一个所谓Andruskiewitsch-Schneider代数与一个群代数交差积的对偶；③如果H是非半单的并且基础域的特征不是0的话，则H同构于某个特定代数与一个群代数交差积的对偶。对于Tame型的BasicHopf代数，我们可以给出的是根分次情形的结构定理。我们将看到根分次的情形至多只有五类。我们还给出了一些关于TameHopf代数的例子。 广义路(余)代数为我们解决步骤(3)(4)提供了一种可能。我们首先研究了所谓的广义路余代数的同构问题，证明了两个广义路余代数k(Δ，C)≌k(Δ,D)当且仅当存在quiver的同构ψ：Δ→Δ使得Si≌Tψ(i)对任意i∈Δ0。我们还给出了广义路(余)代数的Gabriels定理。关于一个广义路余代数上什么时候具有Hopf代数结构的问题也被解决。