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本文讨论了Benjamin—Bona—Mahony—Burgers方程(简称为BBM—Burgers方程)的初值。
{ut—uxxt—uxx+(|u|σu)x=0 u(x，t)=u0(x) x∈R，t＞0 x∈R解的局部存在性，整体存在性以及解的长时间渐近性表示。利用Sobolev空间理论和压缩映射原理，证明了：当初值u0∈Lp(R)∩L1。a(R)(其中σ＞1，a∈(0，1]，P＞σ)且范数||u0||L1．a+|ⅴu0||Lp足够小时，BBM—Burgers方程初值问题存在唯一整体解：
u∈C([0，∞)；Lp(R)∩L1．a(R))∩C((0，∞)；W1∞(R))当t→∞时u(x，t)有一致长时间渐近表示：
u(x1t)=At—1/2e—x2/4t+O(t—1/2—γ)其中0＜γ＜min(a/2，σ—1/2)，A=∫Ru0(x)dx。