随着三维扫描设备及计算机硬件的发展以及计算机图形学与现代网络技术相融合,发展出数字几何处理这一学科分支。数字几何处理以海量三维几何数据的获取和处理为中心课题,在计算机动画、虚拟现实、几何造型等领域具有广泛的应用。作为数字几何处理中的一个重要环节,三维网格的变形是对物体进行一些刚体与非刚体运动的操作,在保持模型的拓扑连接关系的前提下改变模型的几何信息。通过变形操作,建模者可以很好地利用现有三维模型信息,极大地提高建模效率。网格变形技术由于其操纵简单、易于实现,得到了业界很大关注,并产生了大量算法。好的三维模型变形技术通常需要满足交互速度快、保持模型局部细节、逼真地模拟物体真实运动、变形结果光滑等特点。本文对网格曲面变形技术进行了深入探究,分别从性能、保形性以及物理真实感的角度出发,提出了一些新的变形技术,主要工作包括:(1)提出一种双层次框架的网格变形技术。目前网格曲面变形算法繁多,但大多数算法在处理大的稠密网格时往往表现出低性能或者形状扭曲,例如自交、体积收缩、局部塌陷等问题。对此,本文提出一种高效实时的双层次框架网格变形技术,其思路是对源模型进行简化,并将简化网格的变形传递到源模型上来快速生成源模型初始变形结果,进而提高网格变形效率。我们还采用对偶迭代优化算法调整源模型的变形顶点位置来保证变形结果的光滑性和保形性。该算法通过嵌入简化网格到源模型,操纵简化网格进行快速求解,从而在最大限度保持源网格的局部形状的基础上实现了变形效率的提升。(2)提出一种刚度控制的曲面变形技术。在现实世界中,大部分物体由不同的刚性材料组成,因此物体的物理材质属性在变形过程中应该是需要考虑的,以便能够更真实地模拟物体的真实运动。对此,本文提出一种具有材质属性的网格变形技术,它结合了全局刚度参数和局部刚度参数来模拟物体的真实运动。两种刚度系数的结合为用户提供了一种直观的方式来指定物体的不同刚度材质,进而帮助用户模拟由不同材料组成的形状变形。物体的刚度材质既可以使用人工绘制的方式来指定,也可以通过分析一组变形模型进行自动设置。由于该算法只需求解一个非线性能量函数,形式上是简单有效的,所得到的变形结果既符合物体物理材质属性又保持住了局部几何细节。(3)提出一种例子驱动的网格曲面变形技术。刚度控制的曲面变形技术往往需要大量的物理建模,用户需对物体进行仔细建模和分析,因而大大的增加了人工交互量。对此,本文提出一种例子驱动的网格变形技术。该技术主要利用形状空间中已有的一些变形模型通过适当的组合来引导网格变形。首先介绍一种旋转不变的特征表示和一个重构框架能够准确地重构模型的顶点位置。通过特征表示与重构框架的融合,将例子驱动的网格变形技术归结为求解一个非线性能量函数来寻找与形状空间中最接近的一个模型。通过有效地利用形状空间中的知识,我们的方法产生了真实的变形结果,减少了大量人工交互的操作。本文所做的三个研究工作虽自成体系、彼此独立,但又相互补充、逐层深入。大量的实验表明,本文提出的理论基本正确,算法有效,鲁棒。