【摘 要】
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V-系统由分段多项式组成，它包含各个层次的间断函数。它是信号多分辨分析的一类新型的、有效的数学工具。它在信号处理、模式识别、小波分析等领域得到了应用。本文先介绍了分
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V-系统由分段多项式组成，它包含各个层次的间断函数。它是信号多分辨分析的一类新型的、有效的数学工具。它在信号处理、模式识别、小波分析等领域得到了应用。本文先介绍了分段线性U系统，然后再将其扩展为K次U系统，并介绍了其性质。基于U系统，本文介绍了一类属于L<2>[0，1]的且与U系统等价的正交完备函数系—V 系统和其性质。该系统下的 V 级数展开式具有良好的平方逼近和一致逼近性质，本文进一步讨论了其Fourier-V级数的收敛性。本文的主要工作和研究成果如下：
(1) 详细地给出了求生成元的具体构造步骤和求生成元的具体计算过程，并给出了K=0，1，2,3,4,5,6时的生成元。
(2) 给出了K=0，1，2,3时的V系统具体的表达式。
(3) 通过作图来说明Fourier-V级数的再生性。
(4) 对f(x)∈C<∞>[0，1]，则lim‖P<,n>f-f‖<,p>=0，(1≤p≤+∞)。
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