【摘 要】
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函数方程和函数的均值性质一直是数论研究的重要内容.近年来,有不少学者对Euler函数方程和Smarandache函数均值性质进行了深入研究,并且取得了不少具有重要理论价值的成果,这
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函数方程和函数的均值性质一直是数论研究的重要内容.近年来,有不少学者对Euler函数方程和Smarandache函数均值性质进行了深入研究,并且取得了不少具有重要理论价值的成果,这对数论发展起到了重要的作用.基于对以上问题的兴趣,主要利用初等方法和解析方法研究了几个关于Euler函数方程的解并且给出了一个关于Smarandache LCM函数的均值,取得了如下成果:1给出了 Euler函数方程φ(xy)=7φ(x)+ 9φ(y)的所有正整数解.2给出了 Euler函数方程φ(abcd)=k(φ(a)+φ(b)+ φ(c)+ φ(d))当k=1,2时的所有正整数解.3给出了数论函数方程S(SL(n2))=φε(n)当ε = 1,2时的所有的正整数解.4利用初等方法及素数的分布性质研究函数(SL(n)-SM(n)β的均值性质,并且给出了一个有趣的渐近公式.
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