生态数学是研究生物之间及其周围环境之间的一门学科,而捕食者和食饵之间的动力学行为是生态学和生物数学中的重要课题之一.随着现代数学的发展,我们更多的是用定性理论和稳定性理论来定性分析捕食-食饵模型,动力系统定性理论的研究就变得更为重要了,而平衡解,周期解的存在性以及稳定性,极限环渐近性态等一直都是动力系统研究中的几个重要分支.在现实世界里,一般的捕食-食饵模型不仅只是用状态随时间变化来刻画,同时也要考虑在空间中的扩散影响和随之产生的时空形态.而在半线性偏微分方程的研究领域中有一类非常重要的非线性现象,即分支现象.它反映的是由方程的解生成的流的拓扑结构随参数的变化而引起质的变异.分支问题主要包括局部分支,半局部分支和全局分支问题.对偏微分方程分支问题的研究不仅要用到经典的动力系统理论,而且又要用到代数,拓扑,泛函等相关知识,其研究具有比较强烈的实际背景和重大的理论意义.本文利用局部线性化分析Poincare-Bendixson定理,构造Lyapunov函数以及全局稳态分支定理等数学理论与数学方法,针对一类具有Holling-Ⅲ形式的捕食-食饵模型对应的常微分方程系统和反应扩散方程组,进行了系统的研究,给出了平衡解的局部Hopf分支,全局稳定性及全局稳态分支等结果,也为今后有关的研究提供了一定的理论依据.本文将就如下模型进行分析：其中Ω是一个有界空间区域,A, B, C, D, H均为正实数,p≥2.主要工作如下：首先,利用局部线性化分析和构造Lyapunov函数给出相应常微系统动力学行为分析：其次,利用一般的半线性偏微分方程的局部Hopf分支定理,对该模型进行局部Hopf分支的研究；最后,利用椭圆方程的正则性理论给出相应稳态方程解的有界性估计,并考虑该模型的全局稳态分支情况.