现实世界中的量有两个基本关系:不等关系和相等关系。不等式是表达不等关系的数学模型,是数学研究的重要内容。解不等式与函数、方程、数列、三角、线性规划、立体几何以及解析几何等有着密切的关系。一方面,解不等式在整个高中阶段教学内容不多,但由于它的基础性和工具性作用,解不等式在数学教学中有着重要的地位;另一方面,在日常教学中,教师往往关注怎样解不等式,解不等式有哪些常用的方法,但对学生通常选取什么方法解不等式,学生在解题过程中会出现哪些障碍以及这些障碍与学生年龄、性别之间的关系等不太关注,本文就10、11年级学生解代数不等式这一方面进行了深入的探讨。 通过对学生解一次不等式、一元二次不等式、分式不等式和无理不等式的调查与访谈,本文得到三个主要的结论:1.学生解代数不等式主要有三种方法:代数方法、图像法、数轴标根法。绝大多数学生选取代数方法,很少的学生选取图像法,有部分学生使用数轴标根法。学生使用图像法解答二次和分式不等式的正确率最高。解答二次不等式,选用代数方法比数轴标根法有更高的正确率;解答分式不等式,选用数轴标根法比代数方法有更高的正确率。2.解代数不等式主要存在五个方面的障碍:(1)排除“增根”,(2)辨析逻辑联结词,(3)判断有理不等式各个因式符号,(4)无理不等式等价转化为有理不等式,(5)与方程类比。研究显示,解代数不等式时,学生“排除‘增根”’的障碍的百分比最高,其次是“与方程类比”的障碍和“辨析逻辑联结词”的障碍。3.在性别与年级两个方面进行比较得出(1)男、女生解代数不等式在正确率方面各有优势,据统计,在方法的选取,所选方法的正确率以及各类障碍方面没有明显的差异。(2)解代数不等式在正确率方面,据统计,10年级的学生明显比11年级的学生好,方法的选取上也比11年级均衡些。在各类障碍方面,10年级学生的百分比都比11年级学生少。 在文章的最后,笔者给出了解代数不等式的一些教学建议。