极小曲面理论是几何的一个内容丰富的分支,同时极小曲面也是微分几何研究最多的曲面之一.随着极小曲面理论的不断深化,它极大丰富了微分几何的内容,促进了相关学科的发展.联带极小曲面给出了单参数极小曲面族,我们只需知道其中一个就可以了解这一族极小曲面的形态.本文的研究对象是三维欧氏空间的平移极小曲面和仿射平移极小曲面.第一章介绍了极小曲面的历史与发展,极小曲面问题的研究方法和研究现状.第二章介绍了极小曲面及其方程、平移曲面、仿射平移曲面、联带极小曲面、Weierstrass-Ennper公式与应用以及复变函数的基本知识等等.第三章和第四章是本文的主要工作.本文在第三章中证明了欧氏空间中的平移极小曲面只有Scherk极小曲面,并运用Weierstrass-Ennper公式、复变函数的知识微分方程理论给出了它的联带极小曲面的表达式.进而得到Scherk极小曲面的共轭极小曲面(即θ=π/2时)为sh x·shy=-sin z;θ=π时的联带极小曲面为z=lncosx/cosy.第四章应用微分方程理论得到仿射平移极小曲面表达式,如下：其中c为常数且c≠0,并运用Weierstrass-Ennper公式、反函数、微分方程等知识给出了求它的联带极小曲面的方法.第五章总结了本文的主要内容.