经典的风险模型是考虑理赔次数过程为泊松过程，个别理赔额序列独立同分布且与理赔次数过程相互独立，保费率为常数的情形。在此模型下，当个别理赔额服从指数分布的时候，Filip Lundberg和Cramer等人得到了破产概率的显示表达式。此外，利用William Feller介绍的更新理论的方法，他们得到了破产概率的指数上界，Gerber（1973）利用鞅的方法也得到了同样的结果。关于破产严重性问题近来引起了广泛的关注。Dufresne和Gerber（1988a,b）、Gerber和Shiu（1997,1998）、Gerber等（1987）、Willmot和Lin（1997）以及Yang和Zhang（2001a,b）等都就破产时刻、破产前瞬时盈余和破产时赤字的分布进行了分析。 经典风险模型没有考虑到利率因素的影响。在实际操作中，保险公司的大部分盈余来自于投资的收入，所以有固定利率的风险模型正日益受到人们的关注。Sundt和Teugels（1995）研究了常利率下复合泊松模型的终极破产概率，而且在个别理赔额服从指数分布的特殊情形下，他们还得到了终极破产概率的显式解。Yang（1999）考虑了常利率下离散时间风险模型，利用鞅的方法得到了Lundberg型不等式以及破产概率的非指数型上界。在常利率且有随机投资收入的假设下，Paulsen和Gjessing（1997）得到了Lundberg型不等式。 本文主要考虑常利率下的风险模型，对破产严重性、破产概率的上界以及再保险中的自留额等问题进行了分析。具体来说包括以下几方面的内容： 当初始准备金为u时，第一部分引进了与常数利率δ和Laplace变换自变量α相关的罚金折现期望值Φ_δ，α（u）。利用更新理论的方法得到Φ_δ，α（u）满足的一个积分方程，又利用Laplace变换的技巧得到了该期望值的初始值Φ_δ，α（0）的精确解，从而给出罚金折现期望值应满足的解的形式。在此基础上，用分析的方法讨论了破产前华东师范大学博士学位论文口004)瞬时盈余、破产时的赤字和破产时刻联合与边际分布的折现期望值，并得到它们之I司满足的一个关系式，它推广了Di改son（1992）、eerber和slliu（1995）以及cai和Di（:k soll（20o2）中的结果.此外还分析了破产前瞬时盈余、破产时的赤字和破产时刻的联合与边际矩的性质. 假设保单到达时间间隔服从指数分布，理赔次数过程为一般更新过程，且保单到达过程与理赔过程相互独立，称之为泊松一更新风险模型.第二部分通过构造离散上鞍和利用递归的方法，分别得到泊松一更新风险模型中终极破产概率的两种上界.在具体实例中，通过模拟计算对这两种方法进行了比较，并说明了它们的优劣性. 考虑有息力的SParre Andersoll风险模型在有限时间内破产概率的上界问题.Sl〕arreA:Iclerson（1957）研究了理赔为一般更新到达风险模型的终极破产概率，此后，理赔为非Poisson到达风险模型的研究得到了极大的关注.Malillovskii（1995）和wallg（2002）分别研究了sparre Anderson模型中有限时间内破产概率的Lal）la（:e变换，当个别理赔额服从指数分布或混合指数分布时，他们给出了相应的Lal）la（二变换的显示表达式.第三部分通过构造一个连续上鞍得到了有息力的sParreAl1del’so:1风险模型在有限时间内破产概率的上界.当理赔时间间隔服从指数分布、混合指数分布以及Erlang（2）分布等常见分布时，相应破产概率的上界作为特例情形得到. 最后，在有息力的更新风险模型的基础上，我们考虑了再保险的影响.这里假设再保费的计算采用期望值原理，其类别属于超额赔款再保险.通过研究有息力的Sl）a1T。Al，。lerson风险模型在有限时间内破产概率的上界与自留额的关系，利用第三部分的结论，在使其破产概率的上界达到最小的意义下确定保方的自留额.