非线性抛物方程是一类发展型偏微分方程,它的初边值问题在科学与工程中有着广泛的应用,常用于描述热传导、分子扩散、多孔介质中渗流等随时间发展变化的规律和过程,但求解这类问题时数值计算量大。小波有限元方法以小波函数为基础,具有算法稳定性好,运算速度快,计算结果精度高等优点,因此在数值求解偏微分方程和处理局部应力集中等奇异性问题方面具有诱人的优越性。论文基于小波有限元的基本理论,选用区间B样条小波较系统的研究了二阶非线性抛物方程和三阶非线性抛物方程的小波有限元解法。首先,简述了小波有限元方法的研究背景和论文选题的意义,接着介绍了小波有限元方法的基础理论和一些常用的不等式,并引入了区间B样条小波函数和尺度函数,为后面将小波有限元方法应用于非线性抛物方程的数值求解中奠定了理论基础。其次,分别构造了二阶非线性抛物方程Burgers-Fisher方程和RLW方程的区间B样条小波有限元格式,并给出了收敛性分析,又通过数值算例对两个问题进行了数值求解,显示了该方法的优越性。最后,构造了三阶非线性抛物方程Korteweg-de Vries方程的区间B样条小波有限元格式,由数值算例说明此格式是有效的,并数值模拟出不同时间层的波形图。