2003年4月国家教育部颁布了“普通高中《数学课程标准》(实验)”(以下简称《标准》)，其中在选修系列4-2新增加了数学专题“矩阵与变换”。“矩阵与变换”过去一直是大学高等代数(线性代数部分)的主要内容，作为一个数学专题，从几何变换的视角引入到普通高中数学课程标准，我国尚属首次。本研究依据《标准》的设计意图，基于我国高中学生的认知心理规律、已有知识结构和“矩阵与变换”的知识特征，对概念的呈现方式、基本初等矩阵的几何意义、平移变换的矩阵表达方式及其几何意义、课程的实施策略等方面作了深入研究，通过教学实验和实验分析给出了基本的教学建议。在力学的研究中，物体最基本的形变是伸缩和切变变换，它们所对应的数学模型正是两种基本初等矩阵。高等代数(线性代数部分)一般不讲授基本初等矩阵的物理和几何意义。《数学百科全书》对物体切变的数学模型给出的名称是“移位”，几何解释应用射影的观点，使用了“无穷远”和“仿射超平面”等抽象概念。把纯数学抽象出来的基本初等矩阵放回到可见的物理世界中审视，给出其现实的几何意义，是本研究的重要成果之一，这项成果对矩阵理论工具化的提升，对物理和数学学科中相关概念进行统一规范，对在普通高中进行“矩阵与变换”的教学具有重要的现实意义。