【摘 要】
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求解一个或一些大型稀疏矩阵的线性方程组的算法问题,一直为数值工作者所研究.迭代法则是解决此类线性方程组解的一个重要方法.因此迭代格式的收敛性和收敛速度正逐渐成为解决各类线性方程组的核心.而迭代格式的选择则直接影响到各种线性方程组的结果好坏.尤其近年来更是成为许多人关注的焦点.从而可以看出,迭代法研究的科学价值和实际意义非同一般.一般来说,迭代的收敛性与系数矩阵的性质密切相关，如M阵,相容次序阵等.
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求解一个或一些大型稀疏矩阵的线性方程组的算法问题,一直为数值工作者所研究.迭代法则是解决此类线性方程组解的一个重要方法.因此迭代格式的收敛性和收敛速度正逐渐成为解决各类线性方程组的核心.而迭代格式的选择则直接影响到各种线性方程组的结果好坏.尤其近年来更是成为许多人关注的焦点.从而可以看出,迭代法研究的科学价值和实际意义非同一般.一般来说,迭代的收敛性与系数矩阵的性质密切相关，如M阵,相容次序阵等.矩阵有区别,迭代法的研究就不相同.所以讨论某种迭代,通常是以一定的矩阵类型为前提的.自从Young的《大线性方程组迭代解法》一书第五章讨论了相容次序矩阵和相容次序向量,对此类方程组AOR方法的收敛性文献上已有许多讨论,但结果大多是收敛的充分非必要条件.还有一些学者分别针对线性方程组的系数矩阵A为（1,1）相容次序阵且其Jacobi矩阵的特征值分别全为实数或者特征值全为纯虚数或零的条件下讨论AOR迭代的收敛范围,给出了此类方程组AOR迭代收敛的一个充分必要条件.全文共3部分,主要是对两种常见的迭代AOR迭代和2PPJ迭代的收敛性进行讨论.总结了两种迭代法的收敛条件及寻求两种迭代法的收敛范围的方法.本文第1章主要介绍了外插迭代和线性方程组的一些基本知识,本部分主要是为第二三章做铺垫.而本文第2章则主要讨论当线性方程组的系数矩阵A为（1,1）相容次序矩阵且其Jacobi矩阵的特征值为实部的模和虚部的模相等的复数时AOR迭代收敛范围问题.给出了此类方程组AOR迭代收敛的一个充分必要条件.本文第3章主要讨论当线性方程组AX=6的系数矩阵A的Jacobi矩阵的特征值实部和虚部的模相等时2PPJ迭代的收敛范围问题.得出了此类线性方程组2PPJ迭代收敛的一个充分必要条件.并给出一些数值例子对此结果作以说明.
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