忆阻器电路元件出现不仅弥补了传统电路系统理论的缺失,而且忆阻与传统的电路基础物理量电阻、电感和电容一起,构成了完整的电路理论基础。同时,忆阻器内部当通过的电流发生变化时可以引起电阻的变化的独特物理结构属性,使得忆阻器这种新型的电子元件成为性能优越的非易失性信息存储器,这种特性导致忆阻器在应用中存在巨大潜力。在有关混沌系统的研究和电路仿真的研究过程中,非线性系统或混沌系统的数学模型进行仿真的过程可以通过忆阻器非线性电路模型对混沌系统中的状态变量进行替代,这样可以降低仿真研发成本而且可以直接通过调整电路参数来达到调整系统参数的目的,也可以通过搭建非线性电路模型对混沌系统理论分析结果进行验证,将复杂系统的仿真模型转换为非线性电路系统进行研究提供了更加便利的实现方法。本文针对Lü混沌系统和荷控型忆阻器设计出新型的超混沌系统并对其进行动力学行为分析,混沌控制及混沌同步研究,最后使用混沌遮掩方案实现超混沌系统在混沌保密通信系统的应用研究,主要内容如下。(1)本文在Lü系统的基础上,介绍了其三维混沌系统的数学模型并分析其耗散性、相空间中存在的对称性以及分岔特性等。根据混沌系统的平衡点对应的特征值在复数平面的分布可以判定平衡点的类型从而对平衡点处系统的混沌特性进行判断;利用四阶龙格库塔法数值求解超混沌系统数学模型得出系统各个状态变量时域下的时间历程图、相轨迹图、分岔图、Poincare映射图以及Lyapunov指数谱等。(2)基于三维Lü混沌系统的数学模型,将忆阻器电子元件的物理模型转化为函数项并作为反馈项加在混沌系统中设计出新型的四维超混沌系统模型,将此超混沌系统作为本文的研究对象,结合分岔理论和分数阶稳定性理论以及Lyapunov函数稳定性理论研究了新型超混沌系统的整数阶和分数阶模型分别受系统参数影响的稳定性问题,算出新四维超混沌系统随阶数变化时的稳定区间和系统表现出不同运动状态时的参数范围,利用超混沌系统的相轨迹图以及时间历程图等对系统的动力学行为进行分析并证明了理论结果。研究发现,超混沌系统在时间迭代过程中,对系统参数c的变化极其敏感,随着参数c的不同取值超混沌系统存在周期运动和混沌运动等动力学运动状态。(3)根据自适应控制理论、单向耦合反馈控制理论、分数阶控制理论等,通过研究出与超混沌系统可以适用且控制速度快的控制方法,并通过构造Lyapunov函数等方法对受控条件下的超混沌系统进行稳定性分析,分析得出受控系统在时域下是稳定的,进而对受控系统进行数值仿真得到误差系统的状态变量曲线是稳定于零点的,进而可以证明出控制器对忆阻器超混沌系统的超混沌行为进行很好的同步控制。针对本文所设计的基于忆阻器的新型超混沌系统,在其数学模型的基础上加入同步控制器得出系统的驱动-响应系统,然后将响应系统与驱动系统做差建立超混沌同步系统对应的误差系统模型,将超混沌系统的各个对应的状态变量的同步问题转化为误差系统对应误差变量的稳定性问题进行分析,通过证明误差系统在时域下各个变量的稳定性可以推导得到同步控制的有效性。结合分数阶稳定性理论研究超混沌系统的同步误差系统雅克比矩阵的特征值分布情况,计算出特征值的分布区间以及特征值的辐角主值来确定对应分数阶阶数的稳定区间,计算结果表明超混沌系统的同步误差系统在一定分数阶阶数条件下是稳定的,将所得到同步误差系统稳定时的分数阶阶数与同步控制器进行结合实现对分数阶超混沌系统的混沌行为的同步问题的研究。(4)由于含忆阻器的超混沌系统所产生的混沌信号具有很高的复杂度等其它混沌信号特征,所以此超混沌系统的混沌信号由于自身的优越性特别适合混沌保密通信系统对信息传输载体的要求。本文研究基于新型忆阻器超混沌系统的混沌保密通信问题。结合混沌保密通信理论中的混沌遮掩的方案设计出广义同步下的超混沌系统的同步系统,通过对同步驱动系统中的任意一个状态变量与发送信号进行耦合,形成具有混沌信号相类似具有噪声特性的复杂混合信号,将混合信号在响应系统对应的状态变量的波形中将信号分离出来,即可得到有用信号在超混沌同步系统的传输,达到利用超混沌同步系统进行传递信号的目的。