本文主要利用变分法研究了两类分数阶（p,q）-Laplacian方程解的存在性.主要分为两大部分.第一部分研究了次临界增长条件下的分数阶（p,q）-Laplacian方程:其中,（-Δ）ps1是分数阶p-Laplacian算子,定义如下:（?）Bεs（x）={y∈RN:|x-y|<ε},0
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本文主要利用变分法研究了两类分数阶（p,q）-Laplacian方程解的存在性.主要分为两大部分.第一部分研究了次临界增长条件下的分数阶（p,q）-Laplacian方程:其中,（-Δ）ps1是分数阶p-Laplacian算子,定义如下:（?）Bεs（x）={y∈RN:|x-y|<ε},0<s2<s1<1,2≤q<p<N/s1,Ω（?）RN是光滑有界区域.函数f:Ω×R→R为Caratheodory函数并满足次临界增长条件.结合Morse理论,通过计算泛函在原点处以及无穷远处的临界群,我们得到了分数阶（p,q）-Laplacian方程解的存在性.第二部分研究了具临界Sobolev指数的分数阶（p,q）-Laplacian方程:（?）其中λ,μ>0,0<s2<s1<1<q<p<N/（s1）,ps1*=Np/（N-s1p）为分数阶临界Sobolev指数.当参数λ和μ满足相应条件时,利用山路引理得到了方程非平凡解的存在性.由于泛函只有在某水平集下紧性条件才成立,为了估计临界值的范围,我们利用极小化子的一些渐近估计来克服这一困难.
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