Dirac电子材料是凝聚态物理近年来的研究热点。本文研究了单层和双层石墨烯的受限Dirac电子结构及其外场调控,揭示了受限Dirac电子的相对论效应,并与传统的Schr?dinger电子进行了对比。论文还对课题组原有的分区级数解法进行了改进和发展,这为在复杂外场下,求解Dirac型耦合微分方程组的本征值问题提供了有效的数学工具。首先,文章研究了类氢杂质对单层石墨烯磁量子点的调控。杂质破坏了量子点能谱的整体对称性,使得正能态被吸引,负能态被排斥,而原本简并的零能态发生劈裂并转化为空穴型的能态。通过改变量子点的磁场强度和尺寸,我们讨论了类氢杂质与非均匀磁场的竞争效应。而电子几率分布和结合能的研究,则进一步反映了杂质的调控作用。其次,文章研究了有能隙单层石墨烯中的原子塌缩及其磁场调控,考虑超临界杂质的边界条件,我们获得了超临界能谱和对应的电子几率分布,并与超重原子的塌缩现象进行了对比。外加磁场时,石墨烯中的原子塌缩被显著地抑制,论文还发现磁场对K和K’谷的超临界态以及原子塌缩会产生不同的影响。同时,我们讨论了超临界和次临界杂质对朗道能级的调节。通过研究电子质量和边界的效应,石墨烯被认为是观测原子塌缩与磁场调控的理想平台。再次,文章研究了双层石墨烯的磁量子点和量子环,利用四维矢量型分区级数解法,我们首先讨论了双层石墨烯的朗道能级,以确定该方法的精确性和稳定性。在此基础上,论文得到了双层石墨烯磁量子点(环)的精确能谱,在形成量子点(环)后,朗道能级(零能级除外)去除简并,劈裂为角动量分立的能态。文章重点讨论了量子点(环)的磁场和尺寸效应,结合电子几率分布的变化,我们揭示了能谱演化的规律。其性质与传统的量子点(环)相比存在差异。最后,文章引入Rashba自旋-轨道耦合,研究了双层石墨烯的量子电容及其磁振荡。量子电容能显著地反映朗道能级的自旋劈裂和混合,同时,可以被栅极电压和层间偏压有效地调制。我们还详细地讨论了量子电容磁振荡的特征,Rashba自旋-轨道耦合有利于形成拍频模式,而层间偏压则能有效地抑制拍频的出现。文章进一步研究了温度对量子电容的影响,为器件的实际应用提供了参考。我们还将计算结果与相关实验进行对比,得到了很好的佐证。