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本文研究了以下三个方程解的衰减性:utt-△u+α∫t0 g(t-r)△U(τ)dτ+but=u|u|p-2,utt+αut-k(O)△u-∫+∞0 k(s)△u(t-s)ds+u|u|p-2=0,以及utt-div(q(x)▽u)+u|u|p-2=0.其中u是关于变量为t,x的函数,即u=u(t,x);g(.)表示记忆项以指数衰减的正核函数.
本文首先证明了第一个方程的解在a=0以及a≠0两种情况下均呈指数衰减性;然后通过构造合适的Lyaponov函数讨论得出第二个方程的解呈指数衰减性;最后则是运用Matsuyama[19]和Todorova-Yordanov[20]的处理方法研究得出第三个方程的解同样具备衰减性.