【摘 要】
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在本文中,我们研究了下列一类半线性椭圆方程-Δu+a(x)u=g(x,u),x∈Ω,u=0,x∈(?)Ω.运用变分法和临界点理论,在非线性项是渐近线性和超线性的假设条件下,我们建立了三个存在准则保证上述方程有无穷多个解,改进了已有文章的结果。本文共分三章。第一章介绍了研究背景和意义、国内外研究现状和本文的主要工作。第二章中,在假设非线性项g满足更弱的渐近线性条件下,利用山路引理证明上述方程存在无穷
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在本文中,我们研究了下列一类半线性椭圆方程-Δu+a(x)u=g(x,u),x∈Ω,u=0,x∈(?)Ω.运用变分法和临界点理论,在非线性项是渐近线性和超线性的假设条件下,我们建立了三个存在准则保证上述方程有无穷多个解,改进了已有文章的结果。本文共分三章。第一章介绍了研究背景和意义、国内外研究现状和本文的主要工作。第二章中,在假设非线性项g满足更弱的渐近线性条件下,利用山路引理证明上述方程存在无穷多个非平凡解。第三章中,在假设非线性项g满足局部超二次条件下,我们选取Ω的一段有界开区域,运用了喷泉定理证明上述方程存在无穷多个非平凡解。
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