近年来随着计算机技术的不断提高，在很多实际问题进行的大规模仿真领域计算机发挥着越来越重要的作用，在计算电磁相关领域，通过计算机计算电磁场值同样是不可或缺的。人们提出了许多求解麦克斯韦方程组的数值解方法。其中时域有限差分法凭借着其优势和特点，被广泛用于处理计算电磁相关问题。
　　FDTD算法自身也在不断的发展和完善，其中利用共形技术与时域有限差分算法结合，人们提出了共形FDTD算法，该方法能够有效的解决具有复杂的曲面的物体的电磁场值计算问题。而电磁散射方面，传统的FDTD算法受限于色散条件对空间单元网格长度的要求，在计算精度上有所不足，学者们提出很多改良的FDTD算法，其中高阶FDTD算法得到广泛应用。传统的FDTD算法是在笛卡尔坐标系下计算的，有时候散射体结构复杂，比如圆柱体，在笛卡儿坐标中使用正方或长方体网格模拟复杂物体表面时会差生较大误差。所以对时域有限差分算法的研究有必要从笛卡尔坐标系推广到其他坐标系，比如圆柱坐标系或者球坐标系。
　　本文首先采用了共形技术中的介质加权平均方法，解决计算电磁学中的介质共形问题。对于与频率相关的介质如德拜介质，以往方法是求解高阶微分方程，而本文采用辅助方程和Z变换的方法，对含有多种与频率相关介质单元格进行建模，推导出处理薄层的FDTD迭代公式。并以德拜介质为例，进行仿真实验，仿真实实验表明，该算法推导出新的电磁场迭代公式不仅不需要求解高阶微分方程，还不用划分精细网格，直接就能得到较高精度的稳定解，提升了计算精度，较大提高了计算效率。
　　其次针对电磁波在介质中传播时，传统的时域有限差分计算精度有所不足。本文提出了直角坐标下三维2M阶指数差分，给出了迭代公式，该方法对传统FDTD方法进行了改进，使空间差分精度提升至2M阶，对时间上的差分采用的是指数差分。经过仿真实验证明2M阶指数差分在介质中计算精度相对于传统的FDTD算法有很大提高。针对2M阶指数差分自身的局限性，本文进一步引入了DSC-SIP广义高阶FDTD方法，该方法不仅在对空间差分精度上提高到2M阶，同时对时间差分也提高到4阶，精度进一步提高。接着提出了UPML吸收边界条件的2M阶指数差分算法，给出了迭代公式，以及DSC-SIP高阶算法的PML修正公式。同时给出了总场边界处在高阶FDTD算法下场量迭代公式，实现了总场与散射场的分离。本文对高阶FDTD算法下的稳定性进行了研究，并给出对应的时间步长和空间步长满足的关系式。通过算例验证和分析高阶FDTD算法性能。
　　最后，本文即对圆柱坐标下FDTD算法也做了相关研究。（1）对圆柱坐标系UPML边界条件设置，通过Z变换和辅助方程的方法重新推导了迭代公式，消除了常规方程中的复变量。（2）对圆柱坐标下FDTD算法存在的数值奇异性问题，利用空间的四阶差分和差值的方法，给出奇异点处的场值计算公式。（3）提出了圆柱坐标系下高阶FDTD算法，给出了相应的迭代公式，并给出了对应的UPML边界和总场边界处的场值修正公式。
　　本文的研究内容有利于时域有限差分算法法应用到共形技术，电磁散射和柱坐标系问题中，并为此提供理论依据和技术支持，进一步推广和完善时域有限差分算法。