【摘 要】
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优化理论与方法被应用于许多现实的问题中,无约束优化问题作为优化理论与方法最基础的部分,目前已经出现了一些有效的求解方法.共轭梯度法因低的存储需求,易于编程且能有效求
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优化理论与方法被应用于许多现实的问题中,无约束优化问题作为优化理论与方法最基础的部分,目前已经出现了一些有效的求解方法.共轭梯度法因低的存储需求,易于编程且能有效求解大规模无约束优化问题,一直是研究的热点.为了弥补经典的几种共轭梯度法在性质或在数值方面的不足,本文提出了几种修正的共轭梯度算法.第1章,介绍了无约束优化问题的基本知识,给出了一些二项共轭梯度法与三项共轭梯度法的研究概况.第2章,介绍了算法收敛性的一些概念及一些常用的计算步长的方法.第3章,提出了一种新的修正PRP共轭梯度法,此共轭梯度法具有梯度值和函数值两方面的信息,无需任何线搜索方法,此共轭梯度法的搜索方向具有充分下降性.采用弱Wolfe-Powell线搜索与采用Armijo线搜索的此共轭梯度法对于一般的非凸目标函数是全局收敛的,当目标函数是一致凸的,采用弱Wolfe-Powell线搜索与采用Armijo线搜索的此共轭梯度法是线性收敛的.数值结果显示,新算法对于求解大规模无约束优化问题是有效的且有竞争力的.第4章,提出了一种新的修正HS共轭梯度法,此共轭梯度法包含梯度值与函数值两方面信息,在弱Wolfe-Powell线搜索条件下,此共轭梯度法的搜索方向是充分下降的.在合适的条件下,建立了此共轭梯度算法对于非凸目标函数的全局收敛性,数值结果表明此修正的共轭梯度算法能有效求解无约束优化问题且其数值表现是有竞争力的.第5章,提出了一种新的修正三项LS共轭梯度法,此三项共轭梯度法不但包含梯度值信息而且包含函数值信息,不依赖计算步长的线搜索方法,此共轭梯度法的搜索方向便满足充分下降条件,证明了采用弱Wolfe-Powell线搜索的此共轭梯度算法对于一般非凸目标函数是全局收敛的,数值实验结果表明此修正的算法能有效求解无约束优化问题,且其数值表现是有竞争力的.
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