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本论文由以下四章组成: 在第一章中，主要介绍了本文的研究背景并引入本文所用到的一些符号。 在第二章中，通过研究Gamma、Beta与Psi函数的一些组合的单调性和凹凸性等分析性质，据此获得了这些重要特殊函数的渐近精确的上下界，从而改进（或推广）了关于这些函数的几个已知结果。其次揭示了经典Psi函数的某些单调性和凹凸性质，从而改进了关于这个函数的几个已知的结果且获得关于它的一些新的渐近估计。最后，利用Psi函数的新结果，更进一步精确估计了Euler常数γ的上下界。 在第三章中，通过研究广义Agard偏差函数ηK(a，t)和广义线性偏差函数λ(a，K)与某些初等函数的组合的单调性，揭示了ηK(a，t)和λ（a，K）的几个分析性质，并据此获得了它们满足的几个渐近精确的不等式。 在第四章中，主要阐述本论文所做工作以及今后的研究想法。