在第一章中我们主要介绍了本文的研究背景以及研究结果.在第二到第四章中我们研究如下带有分段常变量的时滞微分方程的全局渐近稳定性问题.这里r(s), a(s)≥0,b(s)>0, s≥0.当r(s)=r,a(s)=a且b(s)=b时，Gopalsamy和Liu对不同的r和α:=α/b通过数值模拟，猜测上述方程的正平衡点N*=1/a+b的局部渐近稳定性意味着全局渐近稳定性对于自治系统，已给出了肯定回答，见文[78]和[58]，在第二章和第三章中我们把上述结果推广到非自治系统:分别对应于r(l)和a(l), b(l)两种情形.在r换为r(l)时候，我们得到平衡点N*=1/a+b全局渐近稳定的充分必要条件.在a和b变为a(t), b(t)时，给出了所有解全局渐近稳定的充分条件，同时证明了该结果是非自治系统下的最佳结果.在与教授Y. Muroya的通信中，他提出了如下推广的Gopalsamy和Liu猜想:对于。a<0且b+a>0,方程有唯一正平衡点N*，上述自治系统的正平衡点的局部渐近稳定性意味着其全局渐近稳定性?在第四章中我们给出了肯定回答.