本文主要研究一类具有两个不连续点的分段映射的边界碰撞分岔和一类只具有一个不连续点的分段映射的倍周期分岔控制问题，其主要的研究内容和成果如下:　　(1)针对一类具有两个不连续点的三段式映射，首先把该映射分成两个只具有一个不连续点的分段映射，讨论其边界碰撞分岔，分别推导周期k+1解，周期k+2解这类第一复杂度区域周期解的边界碰撞分岔条件，得到该映射在参数平面上的全局分岔图;其次，在此基础上推导该映射的第二、第三复杂度区域上周期解的存在条件，数值仿真知该系统存在加周期序列和周期叠加序列;最后，讨论三段式映射的周期2k+2解，周期2k+4解等偶数环及对应的全局分岔图，在此基础上分别推导该周期解的第二复杂度的周期区域的分岔条件，仿真结果表明:该系统确实存在加周期序列和周期叠加序列.　　(2)针对一类只具有一个不连续点的分段映射的倍周期分岔控制问题，对系统分别添加了参数调节控制器和线性控制器，通过数值模拟知这两种方法能使系统的倍周期分岔得到延迟，同时混沌行为也得到有效控制.其中，参数调节控制器只能在很小的范围内控制倍周期分岔，效果不显著;而线性控制器由粗调和微调两部分组成，可以有效控制系统的倍周期分岔和混沌.