图的防火问题是由Hartnell于1995年在一个国际会议上引入的.设G是一个连通的n-点图，k≥1.假设火在G的某个顶点v处燃起，一个消防员选择k个没有起火的顶点进行防卫，（等价于，有k个消防员，每个消防员防卫一个顶点），然后火蔓延到v的其它（未加防卫且没着火）的邻点.依次下去，火和消防员交替在图G上移动.当火没法再传播时，整个过程结束.设snk(v)表示当火在v处燃起时k个消防员最多能防卫的顶点数.图G的k-存活率pk(G)定义为当火随机地在G的一个顶点处燃起时，k个消防员最多能防卫的顶点数的平均率，即　　 pk(G)=∑v∈V(G)snk(v)/n2　　 存活率的概念是由L.Cai和W.Wang提出的.它与森林防火、疫情防控、计算机防毒等实际问题密切相关.W.Wang等人运用概率方法证明了:对任意的ε＞0，几乎所有图的k-存活率小于ε.因此，探寻存活率大于某个常数的图类具有重要的意义.　　 本学位论文在前人工作的基础上，围绕平面图的k-存活率展开研究，共分4章.　　 在第一章，我们给出所用到的基本概念，简述了相关领域的研究现状并呈现了本文的主要研究结果.　　 在第二章，我们研究了平面图G的存活率，证明了:平面图G满足p4(G)＞3/11.　　 在第三章，我们研究了围长至少为8的平面图的存活率，证明了:每个围长至少为8的平面图G有p1(G)＞2/47.　　 在第四章，我们研究了不含4-圈的平面图的存活率，证明了:每个不含4-圈的平面图G满足p2(G)＞1/76.