【摘 要】
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利用偏微分方程研究生物动力学,已成为非线性偏微分方程领域中的一个重要研究方向,其中种群竞争模型是近年来数学界与生物学界研究的课题之一.本文重点通过讨论平衡解的稳定
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利用偏微分方程研究生物动力学,已成为非线性偏微分方程领域中的一个重要研究方向,其中种群竞争模型是近年来数学界与生物学界研究的课题之一.本文重点通过讨论平衡解的稳定性去研究非均匀环境和扩散系数对几类种群竞争模型的影响.第一章是前言部分,简单介绍本文相关工作的背景及发展状况和一些预备性知识.第二章考察了非均匀环境下带齐次Neumann边界条件的三种群Lotka-Volterra竞争模型：第一部分利用特征值方法研究半平凡平衡解的线性稳定性和渐近性；第二部分用上下解方法讨论了共存平衡解的存在性并分别给出了共存解存在和不存在的两个特例；第三部分利用比较原理和G-N不等式证明了全局解在空间C1((0,∞),W21([0,1]))中一致有界性.第三章研究了含有非线性项V/1+U,U/1+V的种群竞争模型：首先是两个竞争者一个种处于均匀环境另一个处于非均匀环境的情形,讨论了内禀增长率m(x)变号和不变号两种情况下半平凡平衡解的线性稳定性.然后讨论两个种群处在相同的非均匀环境下,半平凡平衡解的全局渐近稳定性.最后当两个种群处在不同的非均匀环境时,得到两个半平凡平衡解不可能同时线性稳定,且当扩散系数d1≠d2时共存平衡解不存在.
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