p-Laplacian算子边值问题在应用力学、天体物理和经典电学中有着广泛的应用背景。本文主要运用上下解方法和Leray-Schauder度的一些理论对带p-Laplacian算子的微分方程多点边值问题进行了研究，其结构如下：第一章介绍带p-Laplacian算子的微分方程的边值问题的背景、相关理论进展、本文的工作重点及研究方法,并给出本文用到的一些预备知识；第二章利用严格上下解方法和Leray-Schauder抉择定理得到了非线性二阶带p-Laplacian算子的常微分方程多点边值问题解的存在性条件；第三章利用上下解构造辅助方程,结合使用Leray—Schauder度紧同伦不变性研究二阶Sturm-Liouville型多点边值问题解的存在性,并用单调迭代技巧与拟线性化方法讨论了解迭代序列的收敛性；第四章利用上下解方法和Leray—Schauder度紧同伦不变性研究带有p-Laplacian算子的四阶微分方程多点边值问题得到了其解的存在性结果；第五章主要是对本文的总结和对未来研究工作的展望。