近几年来求解非线性矩阵方程的问题已成为数值代数领域和非线性领域中探讨的重要课题之一,其在科学技术研究以及工程领域中有着广泛的应用,如结构设计,振动理论,系统识别,动态规划,自动化控制理论,统计学领域等。　　本篇硕士论文研究了非线性矩阵方程的正定解,给出了矩阵方程正定解存在性的条件,以及求解此矩阵方程正定解的两种算法,说明了算法的收敛性,数值实验说明了算法的可行性.同时讨论了非线性矩阵方程的几类约束解,主要使用新的算法研究了矩阵方程的对称约束解以及中心对称约束解,说明了算法在求解此矩阵方程对称约束解的收敛性,详细的数值实验说明了算法的有效性.最后本文研究了二次矩阵方程的一般解,使用了一种新的算法,即两点步长梯度法求解此矩阵方程,与常用的几种算法,如牛顿算法,带精确线搜索的牛顿法,最速下降算法,带牛顿法修正的最速下降法,共轭梯度法,带牛顿法修正的共轭梯度法进行了详细的比较,数值实验一方面说明了算法的有效性,另一方面说明了,本文所提出的算法即两点步长梯度法在求解某些问题时,时间上占有一定的优势。本文主要研究工作如下:　　第二章主要研究非线性矩阵方程的正定解,给出了此矩阵方程正定解的存在性条件,提出两种算法求解非线性矩阵方程的正定解,说明了算法的收敛性.数值实验验证了本文所给的算法的有效性。　　第三章给出了计算矩阵方程几类约束解的一种迭代方法,主要研究了矩阵方程的对称约束解和中心对称约束解,证明了算法在求解此矩阵方程对称约束解的收敛性,给出了说明算法有效性的数值例子.此外,若对我们所给出的迭代方法做很小部分改变,可以用于求解其他线性或非线性矩阵方程的具有结构约束或元素区间约束解,同时我们给出了若干数值实验,验证了某些我们所说的结论的正确性。　　第四章研究了二次矩阵方程的一般解,为了便于与我们所提到的算法进行比较,因此本文首先给出了几种常用的优化算法,如最速下降法、牛顿法、精确线搜索牛顿法、共轭梯度法、带牛顿法修正的最速下降法以及带牛顿法修正的共轭梯度法.最后本文提出一种新的算法求解二次矩阵方程的一般解,最后通过具体的数值实验验证本文所提出的算法的有效性,同时本文最后给出了几种算法的比较的数值实验,可以看到相比于其他几种算法,在求解时间上占有一定的优势。