该文对多元多项式插值适定结点组的构造理论及多元Kergin插值多项式的弱收敛性这两方面问题进行了深入研究.我们通过引进弱Grobner基的概念,并使用代数几何中Cayley-Bacharach定理的结论,得到了构造沿平面代数曲线插值适定结点组的一般性方法,给出了一些实用性较强的推论,所得结论推广了这一问题以往的主要结果,搞清了二元Lagrange插值适定结点组的几何结构和基本特征,从而为进一步构造出二元Lagrange插值格式提供了理论和方法.我们还采用插值法对代数几何中Cayley-Bacharach定理给出了新的证明并且得到了该定理的一个扩展,同时我们也将这一定理推广到了三维空间.为了进一步研究三维空间中的Lagrange插值问题,我们提出了两个代数曲面充分相交和沿空间代数曲线进行Lagrange插值的新概念,给出了空间代数曲线上的一个点组能够做成沿该曲线插值适定结点组的充要条件.同时,我们应用该文中所得到的Cayley-Bacharach推广定理的结论,得到了构造沿空间代数曲线插值适定结点组的一般性方法和一些实用性较强的推论,并且将以往构造沿代数曲面插值适定结点组的添加平面法推广到了添加代数曲面的情形,即最一般的情形.这一部分结果是全新的独创性结果.最后,我们对Kergin插值多项式的弱收敛问题加以研究,得到了该插值多项式算子的加权积分收敛性及收敛速度的估计.