全文共分四章.第一章主要介绍微分方程边值问题,包括奇异边值问题和具有p-Laplacian算子,Laplacian型算子的边值问题的应用背景和国内外关于此类问题的研究现状,简要介绍作者在此领域中的研究工作以及得到的有关结果.第二章主要利用不动点定理建立了奇性与一阶导数有关的二阶非线性奇异边值问题的正解存在性,我们不仅研究了非线性项f(t,u,z）仅在z=0处有奇性的情况,而且还讨论了非线性项f(t,u,z）在u=0和在z=0处均有具有奇性的情况.所讨论的边值问题是已有文献没有研究过的,所得结果使二阶非线性奇展异边值问题的研究成果更加完整.第三章主要研究了具有p-Laplacian算子的semi-positone奇展异边值问题;具有p-Laplacian算子的奇性与一阶导数有关的奇异边值问题及具有p-Laplacian算子的Sturm-Liouville奇异边值问题,给出了正解的存在性条件.该章所得结果丰富和发展了已有文献的结论.同时在该章我们还讨论了具有Laplacian型算子的奇异边值问题,在非线性项f(t,u）不具有非负性的前提下,得出了正确存在的若干充分条件.结论是全新的.第四章研究了一类高阶常微分方程的边值问题.给出不同的wirtingter不等式并利用Leray-Schauder度理论,讨论了一类2n阶和一类2n+1阶非线性边值问题的解的存在唯一性,丰富和发展了已有文献的结果.