【摘 要】
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不具备能量耗散的系统一般用哈密尔顿系统表示,即H（x,Du（x））=0。而具有能量耗散的很大一类物理、力学系统需要用接触哈密尔顿系统,即H（x,u（x）,Du（x））=0来表示,两者的区分在于后者在形式上比前者多了一个自由度u（x）,它们之间的关系类似于接触几何与辛几何之间的关系。近年来接触哈密尔顿系统被广泛运用于非保守力学系统、耗散力学系统以及微观动力学、平衡统计力学等领域。Hamilton-J
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不具备能量耗散的系统一般用哈密尔顿系统表示,即H（x,Du（x））=0。而具有能量耗散的很大一类物理、力学系统需要用接触哈密尔顿系统,即H（x,u（x）,Du（x））=0来表示,两者的区分在于后者在形式上比前者多了一个自由度u（x）,它们之间的关系类似于接触几何与辛几何之间的关系。近年来接触哈密尔顿系统被广泛运用于非保守力学系统、耗散力学系统以及微观动力学、平衡统计力学等领域。Hamilton-Jacobi方程粘性解的长时间渐近行为分析是粘性解理论的一个重要研究方向,对其研究有基于变分法的弱KAM理论及PDE方法。我们的文章主要是对折现Hamilton-Jacobi方程粘性解的长时间渐近行为进行研究,而折现Hamilton-Jacobi（以下简称为H-J）方程作为接触H-J方程的一种特殊形式,由于其解可显式表达,所以可得到一些更为直观和深刻的结论,文章分为以下两个部分。第一部分,我们首先研究了演化折现H-J方程在底空间非紧时在一定条件下粘性解的一个表达式uλ（x,t）。然后,就一个具体的折现H-J方程,探讨了λ>0,在底空间非紧时,初值在不同情形下与uλ（x,t）在t→+∞时的收敛情况之间的关系。第二部分,我们将给出非紧空间上演化折现H-J方程粘性解在t→+∞时收敛性的一个反例。我们将在Tonelli框架下给出这个反例,因为在此框架下,当底空间紧时,演化H-J方程粘性解和演化接触H-J方程粘性解在t→+∞时是收敛的。反例的构造基于一个非自治的H-J方程,对于自治的情形,第一部分中的探讨初步表明:若uλ（x,t）有限,则t→+∞时,uλ（x,t）收敛。
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