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本文主要考虑椭圆曲线上配对的构造以及配对计算的优化.在椭圆曲线配对的构造方面,推广了Hess利用配对格来构造配对的结果,使用非退化正交函数g:(Z/r2Z)×→r2Z来构造配对.然后考虑如何利用椭圆曲线上的有效可计算自同态来构造椭圆曲线上的超最优配对,在E/Fq:y2=x3+B型椭圆曲线上,利用其自同态和Frobenius态射来构造其上的超最优配对,并得到配对的Miller循环长度为log2r/ψ(3k),其中k为嵌入次数且(3,k)=1,而ψ为欧拉函数,此长度是最优配对Miller循环长度log2r/ω(k)的一半;在E′/Fp2:y2=x3+u6B型椭圆曲线上,利用Galbraith等[34]所构造的态射来构造超最优配对,并得到配对的Miller循环长度为log2r/ψ(12k),其中(6,k)=1,此长度是最优配对Miller循环长度log2r/ψ(k)的1/4. 在椭圆曲线配对的计算优化方面,首先考虑利用椭圆网方法来计算配对,给出有限域上椭圆曲线的椭圆网的基本性质,并给出了Miller函数的椭圆网表达式,使用椭圆网方法来计算Ate型优化配对,以及嵌入次数为12的Barreto-Naehrig曲线上的最优配对.然后考虑椭圆曲线上ηT配对的配对域F36m上的乘法运算的快速实现,利用对偶多项式以及多项式的插值,给出F36m的最优乘法运算,此方法的一次F36m上乘法的渐进复杂度为11次基域F3m上乘法,这也达到了F36m上的乘法运算的理论下界,并利用给出了基于此方法的ηT配对的算法.最后考虑Miller算法中计算[2]P+Q算法,使用Jacobian坐标,给出了改进的计算[2]P+Q的算法,并与其他方法做了一个比较,此算法不但可以加速点乘,也可以优化配对计算.